哥尼斯堡七桥猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想都解决了吗？

时间：2025-03-31 05:24

来源：挑库

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哥尼斯堡七桥猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想都解决了吗？

1.哥尼斯堡七桥猜想

十八世纪东普鲁士哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河，它有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。由于岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。

图1

渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

这个问题看起来似乎不难，但人们始终没能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。

欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D四个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题。

图2

图3

欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出。

这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。

2.哥德巴赫猜想

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家。1690年出生于"七座桥"的故乡---哥尼斯堡城，早年做过驻俄国的公使，自从1725年成为俄国彼德堡科学院院士后在俄国工作和定居。两年后，当欧拉也来到彼德堡科学院后，他们便结交成好友，他们之间保持了三十多年的书信往来。

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。如：

6＝3＋3，8＝3＋5，10＝5＋5，12＝5＋7，14＝7＋7，16＝5＋11，18＝7＋11，……

1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时在柏林科学院工作的欧拉，信的全文如下:

欧拉，我亲爱的朋友!

你用极其巧妙而又简单的方法解决了千百人为之倾倒而又百思不得其解的七桥问题，使我受到莫大的鼓舞，他一直鞭策着我在数学的大道上前进。

经过充分的酝酿，我想冒险发表一个猜想，现在写信给你征求你的意见。我的问题如下：随便取某一个奇数，比如77，他可以写成三个素数之和:77=53+17+7，再任取一个奇数461，那么461=449+7+5也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5仍然是三个素数之和。这样，我就发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但是怎样证明呢?

虽然任何一次试验都可以得到上述结果，但不可能把所有奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验，你能帮忙吗?

哥德巴赫写给欧拉(Euler)的信中，提出了以下猜想：

(a)任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；

(b)任何一个≥7之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是著名的哥德巴赫猜想。

歌德巴赫提出这个猜想所使用的方法是不完全归纳法。在数学中，运用这种方法去发现和总结出来的规律是不可靠的，它的正确性必须经过证明成立之后才能得到确认。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。二百多年来，哥德巴赫猜想尚未解决，目前最好的成果（陈氏定理）是于1966年由中国数学家陈景润取得。

迄今为止，它仍然是一个没有被证明、也没有被推翻的"猜想"。

3.四色定理

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。